Utilizemos correctamente la notación científica en la resolución de problemas

La notación científica ( notación índice estándar ) es un modo conciso de anotar números enteros mediante potencias de diez , esta notación es utilizada en números demasiado grandes o demasiado pequeños.


10^1 = 10

10^2 = 100

10^3 = 1,000

10^6 = 1,000,000

10^9 = 1,000,000,000

10^20 = 100,000,000,000,000,000,000


Adicionalmente, 10 elevado a una potencia entera negativa -n es igual a 1/10 n o, equivalentemente 0, (n-1 ceros) 1:


10^-1 = 1/10 = 0,1


10^-3 = 1/1000 = 0,001


10^-9 = 1/1.000.000.000 = 0,000000001


Por lo tanto un número como 156,234,000,000,000,000,000,000,000,000 puede ser escrito como 1.56234 × 10 29 , y un número pequeño como 0.0000000000234 puede ser escrito como 2.34 × 10 -11


Ejemplos:


34,456,087 = 3.4456087 × 10^7


0.0004 508 421 = 4.508 421 × 10^-4


-5,200,000,000 = - 5.2 × 10^9


-6.1 = -6.1 × 10^0


La parte potencia de 10 se llama a menudo orden de magnitud del número, y las cifras de a son los dígitos significativos del mismo.


Es muy fácil pasar de la notación decimal usual a la científica, y recíprocamente, porque las potencias de diez tienen las formas siguientes:


Si el exponente n es positivo, entonces 10^n es un uno seguido de n ceros:


Por ejemplo 10^12 = 1,000,000,000,000 (un billón)


Si el exponente es negativo, de la forma -n , entonces:


Por ejemplo 10^-5 = 0.00001, con cuatro ceros después de la coma decimal y cinco ceros en total.


Esta notación es muy útil para escribir números muy grandes o muy pequeños, como los que aparecen en la Fìsica: la masa de un protón (aproximadamente 1.67×10^-27 kilogramos), la distancia a los confines observables del universo (aproximadamente 4.6×10^26 metros).


Esta escritura tiene la ventaja de ser más concisa que la usual si uno se conforma en usar pocos dígitos significativos (uno sólo para estimar una magnitud, dos o tres en ramas de las ciencias experimentales donde la incertidumbre supera el uno por mil y a veces el uno por ciento): 1.26×10^10 resulta más corto que 12.600.000.000, pero el primer ejemplo dado,


34,456,087 = 3.4456087 × 10^7 no presenta tal ventaja.


La notación científica permite hacer cálculos mentales rápidos (pero a menudo aproximados), porque permite considerar por separado los dígitos significativos y el orden de magnitud (además del signo):


Ejemplos:


Productos y divisiones:


4×10^-5 multiplicado por 3×10^-6 son:


3×4) × 10^-5-6 = 12 × 10^-11 = 1.2 × 10^-10


5×10 8 dividido por 3 × 10^5 son:


(5/3) × 10^8-5 = 1.33 × 10^3


Sumas y diferencias: sin ningún término es despreciable para con el otro, hay que reducirlos a la misma potencia de diez y luego sumar o restar:


4.1 × 10^12 + 8 × 10^10 = 4.1 × 10^12 + 0.08 × 10^12 = 4.18 × 10^12

1.6 × 10^-15 – 8.8 × 10^-16 = (16 – 8.8) × 10^-16 = 7.2 × 10^-16