INTRODUCCION

En ocasiones, incluyendo algunos temas de este propio sitio web, las cifras de números enteros muy grandes, o las decimales extremadamente pequeñas, se representan en forma más simplificada. Veamos algunos ejemplos:

Podemos decir que la velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por segundo, o también de 300 000 000 m/seg . Si hablamos de grandes cantidades de bytes, se puede decir que la capacidad de almacenamiento de datos de una gran computadora es de 500 Terabytes, o sea, una cantidad equivalente a 500 000 000 000 000 bytes. Si nos referimos a la longitud de onda de los rayos cósmicos, se podría decir que su medida es inferior a 0,000000000000001 metros.

Sin embargo, en los textos científicos o técnicos las cifras no aparecen escritas de forma tan grandes, sino más bien simplificadas, utilizando un procedimiento matemático denominado “notación científica”. Por tanto, las cifras del párrafo anterior seguramente aparecerían escritas en textos de ciencia y técnica de la forma siguiente:

“La velocidad de la luz es de 3 x 108 m/seg ...”. “La capacidad de almacenamiento de datos de la gran computadora es de 5 x 1014 bytes ...” y “la longitud de onda de los rayos cósmicos es inferior a 1 x 10-14 metros...”

Se nota la diferencia ¿verdad?

HISTORIA

El primer intento de representar números demasiados
extensos fue emprendida por el matemático y filósofo griego
Arquímedes, descrita en su obra El contador de Areia en el
siglo III a. C. Ideó un sistema de representación numérica para
estimar cuántos granos de arena existían en el universo. El
número estimado por él era de 1063 granos. Nótese la
coincidencia del exponente con el número de casilleros del
ajedrez sabiendo que para valores positivos, el exponente es
n-1 donde n es el número de dígitos, siendo la última casilla la
Nº 64 el exponente sería 63 (hay un antiguo cuento del tablero
de ajedrez en que al último casillero le corresponde -2 elevado
a la 63- granos).

A través de la notación científica fue concebido el modelo de
representación de los números reales a través del coma
flotante. Esa idea fue propuesta por Leonardo Torres Quevedo
(1914), Konrad Zuse (1936) y George Robert Stibitz (1939)

SABERE PREVIOS !!!!!!!

¿ QUE ES LA NOTACION CIENTIFICA?

El trabajo de los cientificos muchas veces nos lleva a obtener resultados utilizando numeros muy grandes o muy pequeños para ello se valen de la NOTACION CIENTIFICA para poderlos expresar.

¿ EN QUE CONSISTE?

Consiste en expresar un numero entre los valores igual o mayor a 1 pero menor que 10, multiplicado por la base 10 elevado a la “n”.

Ax10 elevada a la “n”
N= Positivo (izquierda)
N = Negativo (derecha)

EJEMPLO:

• Masa de la tierra
6 000 000 000 000 000 000 000 000 kg
6x10 a la 24va potencia

• Masa del electrón
0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 kg
9,11x10 - - 31va potencia

Método para representar un número entero en notación científica

Cualquier número entero o decimal, independientemente de la cantidad de cifras que posea, se puede reducir empleando la notación científica. Veamos en la práctica algunos ejemplos:

ESCRITURA

• 100 = 1

• 101 = 10

• 102 = 100

• 103 = 1 000

• 104 = 10 000

• 105 = 100 000

• 106 = 1 000 000

• 109 = 1 000 000 000

• 1010 = 10 000 000 000

• 1020 = 100 000 000 000 000 000 000

• 1030 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Adicionalmente, 10 elevado a una potencia entera negativa -n es igual a 1/10n o, equivalentemente 0, (n-1 ceros) 1:

• 10-1 = 1/10 = 0,1

• 10-3 = 1/1000 = 0,001

• 10-9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001

Por lo tanto un número como 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como 1,56234•1029, y un número pequeño como 0,000 000 000 023 4 puede ser escrito como 2,34•10-11.

OPERACIONES MATEMATICAS

ADICION

Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se debe sumar las mantisas, dejando la potencia de 10 con el mismo grado (en caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse la mantisa multiplicándola o dividiéndola por 10 tantas veces como sea necesario para obtener el mismo exponente):

Ejemplo: 5•106

Para sumar (o restar) dos números (o mas) primero y principal debemos tener el mismo exponente en las potencias de base diez, para esto multiplicamos por diez tantas veces como sea necesario el coeficiente a reducir el exponente. Luego buscamos como factor común las potencia de base diez de igual exponente. Por ultimo se opera. De esta manera se obtiene el resultado de la adición o la sustracción.

Ejemplo:

2 • 104 + 3 •105

2 • 104 + 3 • 104 • 101

104 • (2 + 101 • 3)

32 • 104

MULTIPLICACIÓN

Se multiplican los coeficientes y se suman a la ves los exponentes:

Ejemplo: (4•105)•(2•107) = 8•1012

DIVISIÓN

Se dividen las mantisas y se restan los exponentes (numerador_denominador):
Ejemplo: (4•1012)/(2•105) =2•107

POTENCIACIÓN

Se potencia la mantisa y se multiplican los exponentes:
Ejemplo: (3•106)2 = 9•1012

RADICACIÓN

Se debe extraer la raíz de la mantisa y dividir el exponente por el índice de la raíz:

Ejemplo:

UNIDADES BASICAS

El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas, también denominadas unidades fundamentales. Son las unidades utilizadas para expresar las magnitudes físicas definidas como fundamentales, a partir de las cuales se definen las demás:

Las unidades básicas tienen múltiplos y submúltiplos, que se expresan
mediante prefijos. Así, por ejemplo, la expresión kilo indica "mil" y, por lo tanto, 1 km son 1000 m, del mismo modo que mili indica "milésima" y, por ejemplo, 1 mA es 0,001 A.

NOTA SOBRE EL KILOGRAMO

La denominación de esta unidad induce a error dado que se puede interpretar como múltiplo del gramo. Sin embargo, se corresponde con la masa de un objeto "patrón", único caso en el que se mantiene este método, por las grandes dificultades que presenta definirlo de modo semejante a los demás, aunque se está estudiando el modo de hacerlo

DEFINICIONES DE LAS UNIDADES BASICAS

• Kelvin (K).

Unidad de temperatura termodinámica.
Definición: Un kelvin es la temperatura termodinámica correspondiente a la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.


• Segundo (s).

Unidad de tiempo.
Definición: El segundo es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.


• Metro (m).

Unidad de longitud.
Definición: Un metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.


• Kilogramo (kg).

Unidad de masa.
Definición: Un kilogramo es una masa igual a la almacenada en un prototipo.


• Amperio (A).

Unidad de intensidad de corriente eléctrica.
Definición: Un amperio es la intensidad de una corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2•10-7 newton por metro de longitud.


• Mol (mol).

Unidad de cantidad de sustancia.
Definición: Un mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Cuando se emplea el mol, es necesario especificar las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas.


• Candela (cd).

Unidad de intensidad luminosa.
Definición: Una candela es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540•1012 hercios y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 vatios por estereorradián.